Mathematikerin der EPFL erhält Fields-Medaille

Maryna Viazovska, Inhaberin des Lehrstuhls für Arithmetik an der EPFL, erhält mit 37 Jahren die Fields-Medaille. Diese gilt als höchste Auszeichnung ihres Fachs und wird auch als «Nobelpreis der Mathematik» bezeichnet (die Schwedische Akademie selbst zeichnet diese Disziplin nicht aus). Maryna Viazovska ist nach Maryam Mirzakhani (2014) die zweite Frau unter den bisher mehr als 60 ausgezeichneten Forschenden im Bereich Mathematik. Die Medaille wird seit 1936 alle vier Jahre an Mathematikerinnen und Mathematiker unter 40 Jahren verliehen. Die offizielle Verleihung findet auf dem Internationalen Mathematikkongress in Helsinki statt, der heute eröffnet wird.

Die junge Professorin mit Spezialgebiet Zahlentheorie erhält die Fields-Medaille für ihre Lösung des Problems der Kugelpackung in den Dimensionen 8 und 24. Die Frage, wie man Kugeln so dicht wie möglich aneinanderpacken kann, z. B. bei einer Orangenpyramide, beschäftigt die Mathematik bereits seit mehr als vier Jahrhunderten. Johannes Kepler postulierte bereits 1611 – jedoch ohne entsprechenden Beweis –, dass dies in einem dreidimensionalen Raum am besten in Form einer Pyramide gelingt. Seine Hypothese wurde schliesslich 1998 bewiesen.

Damit war es an der Zeit, sich neuen Dimensionen zuzuwenden. «Die Schwierigkeit besteht darin, dass das Problem zwar das gleiche bleibt, aber jede Dimension anders ist und die optimale Lösung stark von der Dimension abhängt», erklärt die Mathematikerin. Warum gerade die Dimensionen 8 und 24? «Weil es sich dabei um spezielle Dimensionen handelt und die Lösungen dafür besonders elegant sind», antwortet die Forscherin. Die Anordnung der Kugeln ist dabei unter Verwendung des E8- bzw. Leech-Gitters bemerkenswert symmetrisch. Die Arbeiten der Mathematiker Henry Cohn (MIT / Microsoft Research) und Noam Elkies (Harvard) zeigten schon vor mehr als zehn Jahren, dass diese Packungsweisen nahezu perfekt sind (bis auf ein Milliardstelprozent), konnten es aber nicht endgültig beweisen. Doch Maryna Viazovska wollte es genau wissen. Mit ihrer überzeugenden Arbeit liefert sie nun den endgültigen Nachweis für die Perfektion der Stapelung entlang dieser beiden Gitter.

Ihre Beweisführung beruht auf der Existenz einer Hilfsfunktion, die eine exakte Antwort hinsichtlich der Dichte im E8- und im Leech-Gitter liefert. Zur Findung dieser Funktion griff die junge Forscherin auf andere mathematische Bereiche zurück, was für die Fachwelt die Originalität und Eleganz ihrer Beweisführung ausmacht. Geleitet von ihrer Kreativität und Intuition bediente sie sich der Hilfe der «modularen Formen», dem Schwerpunktthema ihrer Dissertation. Modulare Formen sind mathematische Funktionen mit einem hohen Grad an Symmetrie. Nach zwei Jahren intensiver Arbeit fand sie die richtige Funktion.

Universelle Optimalität

Im März 2016 lieferte sie auf 23 Seiten einen für die Fachwelt glasklaren Beweis. Henry Cohn gratulierte ihr dazu und schlug ihr vor, die Methode auf die Dimension 24 auszudehnen. Eine Woche später stellte Maryna Viazovska zusammen mit Henry Cohn und zwei weiteren Kollegen ein Theorem online, das die Perfektion der Packung mit dem Leech-Gitter in Dimension 24 beweist und damit die Bedeutung ihrer ursprünglich für die Dimension 8 entwickelten Idee bestätigte.

Dieser Beweis löste in der mathematischen Gemeinschaft eine Welle der Begeisterung aus und brachte ihr mehrere angesehene Auszeichnungen ein.

Bis heute setzt die Professorin ihre Arbeit zu den Dimensionen 8 und 24 fort und will das Thema der Kugelpackung noch vertiefen. Maryna Viazovska: «Diese Anordnungen treten auch bei anderen Optimierungsproblemen auf. Es scheint, dass sie nicht nur beim Stapeln von Kugeln entscheidend sind, sondern etwa auch bei der Erklärung des Energieaufwands. Das ist ziemlich ungewöhnlich.» Vor Kurzem hat sie aufgezeigt, dass das E8- und das Leech-Gitter über eine «universelle Optimalität» verfügen: Sie bieten die bestmöglichen Konfigurationen für eine kontinuierliche Anordnung bei natürlichen Problemen. Es ist schon lange bekannt, dass die Frage der Kugelpackung eine Schlüsselrolle in der Informationstheorie und bei Fehlerkorrekturverfahren spielt. Die neuen Erkenntnisse aus Maryna Viazovskas Forschung könnten eines Tages helfen, viele andere Alltagsprobleme zu lösen.

Eine frühe Leidenschaft

Die junge Mathematikerin, die am 2. Dezember 1984 in Kiew in der Ukraine geboren wurde, schien schon früh für eine Karriere in ihrem Fach vorbestimmt zu sein. Zur Mathematik fand sie ganz einfach: «Ich mochte Mathematik schon in der Schule. Es schien mir immer das einfachste Fach zu sein. Und weil ich Spass daran hatte, widmete ich der Mathematik mehr Zeit und wurde besser darin als in anderen Fächern. Dadurch mochte ich sie noch mehr, und so ging das immer weiter.»

Nach ihrem Bachelor-Abschluss an der Nationalen Taras-Schewtschenko-Universität in Kiew absolvierte sie ihren Master an der Technischen Universität Kaiserslautern in Deutschland (2007) und wechselte anschliessend an die Universität Bonn. Dort promovierte sie 2013 über modulare Formen. Inzwischen ist sie Mutter geworden. «Reine Mathematik ist ein bisschen wie der Text in einem Buch mit Bildern. Die Bilder hängen mit dem Text zusammen, entsprechen aber nicht ganz genau dem, was man liest.» In dieser abstrakten Welt der Konzepte begeistert sie sich sowohl für die Suche nach Lösungen – «wie bei einem Puzzle» – als auch dafür, die Dinge zu verstehen, «um sie mit anderen Problemen zu verbinden und Anwendungen zu finden.»

Seit sechs Jahren an der EPFL

Im Rahmen ihrer Postdoc-Forschung an der Berlin Mathematical School und an der Humboldt-Universität zu Berlin widmete sie sich dem Problem der Kugelpackung in den Dimensionen 8 und 24 – und löste es. Im Dezember 2016 nahm sie das Angebot der EPFL für eine Tenure-Track-Assistenzprofessur an. Ein Jahr später wurde sie im Alter von gerade einmal 33 Jahren zur ordentlichen Professorin ernannt. «Mir gefällt besonders, dass hier nicht nur reine Mathematik gelehrt wird, sondern auch viele Leute aus sehr konkreten Anwendungsbereichen arbeiten.»

Für die EPFL ist die Forscherin ein doppelter Gewinn: «Maryna war bereits eine ausgezeichnete Forscherin, als sie vor sechs Jahren zu uns kam», freut sich Martin Vetterli, Präsident der EPFL. «Wirklich grossartig ist es aber für uns zu sehen, wie engagiert und frei sie sich in unserem Institut für Mathematik entfalten konnte. Wir bauen momentan ein Kompetenzzentrum auf, insbesondere mit dem international ausstrahlenden Bernoulli Center, das Mathematik, Physik und theoretische Informatik miteinander verbindet. Ich gratuliere nicht nur Maryna, sondern allen Professorinnen, Professoren und Forschenden, die dieses dynamische Ökosystem geschaffen haben.»

Die EPFL gratuliert auch Hugo Duminil-Copin, Professor der Abteilung für Mathematik an der UNIGE, der ebenfalls mit der Fields-Medaille ausgezeichnet wurde. Die beiden Auszeichnungen sind eine doppelte Anerkennung für die Exzellenz der Grundlagenwissenschaften im Genferseegebiet.